Тип: головоломка.
Применимость: одноразовая.
Что требуется: ничего.
На сколько людей рассчитано: 2 человека и более.
Динамичность: средняя.
Место проведения: где угодно.

Описание: Ведущий читает задачу. У вас 13 одинаковых монет по внешнему виду. Одна из них фальшивая, и вы не знаете в какую сторону: большую или меньшую отличается вес. У вас есть двухчашечные весы без гирь. Найти фальшивую монету гарантировано за три взвешивания.

Разгадка:

• Пронумеруем монеты от 1 до 13, то есть у нас есть монеты 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.
• Взвесим монеты 1,2,3,4 и 5,6,7,8. (I взвешивание)
• Если монеты равны, то фальшивая монета находится среди 9,10,11,12,13.
• Начало
• Взвесим монеты 1,2,3 (они правильные) и 9,10,11. (II взвешивание)
• Если монеты равны, то фальшивая монета среди 12 и 13.
• Начало
• Взвесим 1 и 12 монету. (III взвешивание)
• Если они равны, то фальшивая монета это 13 монета.
• Если они не равны, то фальшивая монета это 12 монета.
• Конец
• Если монеты 1,2,3 и 9,10,11 не равны, то среди 9,10,11 есть фальшивая монета.
• Начало
• Запомним, тяжелее или легче монеты 9,10,11 монет 1,2,3.
• Взвесим 9 и 10 монету. (III взвешивание)
• Если они равны, то фальшивая монета 11.
• Если они не равны и 9,10,11 монеты были легче монет 1,2,3, то фальшивая монета из 9 и 10 будет та, которая легче.
• Если они не равны и 9,10,11 монеты были тяжелее монет 1,2,3, то фальшивая монета из 9 и 10 будет та, которая тяжелее.
• Конец
• Конец
• Итак, мы определили фальшивую монету, если 1,2,3,4 и 5,6,7,8 равны.
• Если 1,2,3,4 и 5,6,7,8 не равны, то среди них фальшивая монета, а 9,10,11,12 настоящие.
• Начало
• Запомним, тяжелее или легче монеты 1,2,3,4 монет 5,6,7,8.
• Взвесим монеты 1,2,5 и 3,6,9. То есть поменяем местами монеты 3 и 5, монеты 4,8,7 уберем, а на вторую добавим нефальшивую монету 9. (II взвешивание)
• Если монеты равны, то фальшивая монета находится среди 4,8 и 7 монет, так как их мы убрали после первого взвешивания.
• Начало
• Взвесим 7 и 8 монету. (III взвешивание)
• Если монеты равны, фальшивая монета 4.
• Если 1,2,3,4 были легче монет 5,6,7,8, то фальшивая монета та, которая тяжелее, так как она и перетягивала.
• Если 1,2,3,4 были тяжелее монет 5,6,7,8, то фальшивая монета та, которая легче, так как ее веса и недоставало.
• Конец
• Если монеты 1,2,5 и 3,6,9 не равны, то среди этих монет фальшивая монета.
• Начало
• В результате I взвешивания мы выяснили, что 1,2,3,4 и 5,6,7,8 не равны. Так как при втором взвешивании, когда мы убрали монеты 4,7,8 они все равно остались не равны, то от убрания монет 4 и 8 слева и справа при первом взвешивании положение не поменяется, так как они равны. То есть, если 1,2,3,4 были тяжелее 5,6,7,8, то 1,2,3 будет тяжелее 5,6,9 (так как 7 и 9 равноценны), а если 1,2,3,4 были легче 5,6,7,8, то 1,2,3 будет легче 5,6,9.
• Если при перекладывании монет 3 и 5 местами положение весов не поменяется местами во II взвешивании (1,2,3 тяжелее 5,6,9 и 1,2,5 тяжелее 3,6,9, и аналогично с легче), то фальшивая монета среди 1,2 и 6.
• Начало
• Взвесим монеты 1 и 2. (III взвешивание)
• Если они равны, то фальшивая монета 6.
• Если они не равны, и 1,2,3 были тяжелее 3,6,9, то фальшивой монетой будет монета та, что тяжелее, так как она и перевешивала.
• Если они не равны, и 1,2,3 были легче 3,6,9, то фальшивой монетой будет монета та, что легче, так как ее веса и не хватало.
• Конец
• Если при перекладывании монет 3 и 5 местами положение весов поменялось местами во II взвешивании (1,2,3 тяжелее 5,6,9,а 1,2,5 легче 3,6,9, и аналогично с легче), то фальшивая монета среди 3 и 5.
• Начало
• Взвесим монету 3 и 9 (которая не фальшивая). (III взвешивание)
• Если они равны, то фальшивая монета 9.
• Если они не равны, то фальшивая монета 3.
• Конец
• Конец
• Конец

Вот и всё!